变压器实际运行中有时会受到负载急剧变化，副边突然短路，遭受雷击等情况，破坏原有的稳态。经过短暂的瞬变过程，变压器运行再达到稳态(如果没有被损坏时)。瞬变过程时间虽短，但可能会产生极大的过电压和过电流现象，并伴随强大的电磁力，当变压器无保护措施时会损坏变压器，在设计制造或正常维护时要引起注意，所以分析撍脖鋽 也有着重要的实际意义。

    本章仅讨论突然短路和空载合闸时所发生的过电流现象以及在结构上应采取的相应措施。分析方法上，不同于稳态。电压、电流、磁通的幅值每个周期都在变化，无非列出微分方程求解。电机运行中存在着暂态和稳态运行，前面讲的不是对称、不对称均属稳态。

    第一节 空载合闸时的瞬变过程

    问题提出：变压器稳态运行时，I0 (空载电流)很小，大型变压器甚至不到 1% 倍的额定电流；但在空载时，变压器突然接入电网，此瞬时可能有很大的冲击电流，是空载电流的几十倍到几百倍。此现象的存在是由于饱合和剩磁引起的。

　　1空载合闸电流分析

    (1)建立方程，设外施电压按正弦规律变化，并求解

    u1=1.414U1sin(ωt+α)=r1im+ω1dΦ/dt      (1)

　　其中，α为外施电压初相角；im为激磁(原边)电流瞬时值

　　L=ωΦ／i     即      im=ω1Φ／Lav      (2)

　　由于电力变压器电阻 r1 较小，实质上 r1 的存在是瞬态过程衰减的重要因素。
   
    (2)代入(1)得磁通方程

    1.414U1sin(ωt+α)=r1ω1Φ/Lav+ω1dΦ/dt      (3)

    解得

    Φ=Φmsin(ωt+α-90°)+CE     (4)

    其中，Φm 为稳态时的磁通幅值，C 为积分常数，E 为 e 的（-tr1／Lav）次方     

    (2)确定 C

    设铁芯无剩磁 t=0，Φ=0，代入(4)式得 C=Φmcosα     (5)

    从而 Φ=-Φmcos(ωt+α)+(Φmcosα)E      (6)

    讨论：

    ①若在初相角α=0时接通电源，则

    Φ=-Φmcosωt+ΦmE     (7)

    由图知，在合闸后的约半个周期，即当t=π／ω时，稳态分量和瞬态分量的瞬时值相叠加 ，并考虑到剩磁，可达约Φ=2Φm，故此时磁路非常饱和，相应的激磁电流急剧增大可达正常时空载电流的几百倍，额定电流的几倍。

　　②若初相角α=π／2时接通电源，则

    Φ=-Φmsinωt     (8)

    说明变压器即进入稳态，不含瞬变分量，是理想的合闸时间。

    一般小型变压器电阻较大，电抗较小，衰减较快，约几个周期可达稳态；大型变压器，电阻较小，电抗较大，衰减较慢，可能延续几秒钟达稳态。

    第二节 副方突然短路时的瞬变过程

    变压器突然短路，电流很大，因此忽略激磁电流，这时变压器的等效电路可采取简化等效电路。

    (1)建立微分方程并求解

　　1求解

    u1=1.414U1sin(ωt+α)=LKdiK/dt+rKiK     (1)

    式中：LK=L1+L2'=xK／ω；rK=r1+r2'；α为短路开始瞬间外施电压初相角；iK =i1

    得

    iK=iKS+iKt=1.414(U1/ZK)sin(ωt+α-θK)+CE      (2)

    式中：

    iKS=1.414IKsin(ωt+α-θK)，电流稳态分量

    iKt=CE，电流暂态分量，E 为 e 的-（t/Tk）次方

    θK=arctg(XK／rK)，短路阻抗角

    TK=LK／rK，时间常数

　　2求待定积分常数 C

    因负载电流与短路电流相比是很小的，故此时认为突然短路发生在空载。

    代入初始条件 t=0，iK=0 求积分常数

    C=-1.414IKsin(α-θK)     (3)

    3短路电流的通解

    iK=1.414IKsin(ωt+α-θK)-1.414IK［sin(α-θK)］E     (4)    

    对于它，人们更关心的是它的最大值和衰减时间。

    (2)分析iKmax和t

    1设突然短路时电压的初相角α=θK，据(3)式，得iKt=0，说明从短路开始变压器就直接进入稳态。一种理想的极端情况。

    iK=1.414IKsin(ωt)      (5)

    2设突然短路时，电压初相角α=θK±(π／2)，则(4)式得，暂态分量有最大幅值。属于最严重的情况。

    iK=1.414IK［E-cosωt］

    由图知，iK的最大值在ωt=π时，即短路电流的最大值发生在短路后的半个周期，即t=π／ω

    将t=π／ω代入(6)式得

    IKmax=1.414IK［E+1］=1.414IKKS     (7)

　　KS物理意义是，突然短路电流最大值与稳态短路电流幅值之比值。大小与rK，XK有关 。

    一般中小型变压器，KS=1.2～1.35大型变压器，KS=1.75～1.81
 
    3突然短路电流最大幅值的倍数短路电流标么值

    IK*=IK／IN=UN／INZK=1／ZK*        (8)

    (8)式代入(7)式IKmax=1.414INKS/ZK*

    即iKmax／1.414IN=KS／ZK*       (9)

    4衰减时间

    由(4)式知，该电流以指数规律衰减。由波形图知，瞬变电流[红线]的衰减过程极快，一般经过几个周期便进入稳态了。

    第三节 过电流的影响

    1 暂态短路情况

    (1)发热现象

    稳态时，短路电流 IK=IN／ZK*，而电力变压器的 ZK*=0.105～0.055，IK=(9.5～18)IN，而 pCu 正比于 IK 的平方，所以 pCu 可达 pKN 的几百倍，温度急剧升高，变压器需安装过热保护装置。发生短路故障后要及时切断电源。

    (2)电磁力作用

    突然短路电流大，电磁力正比于 IK 的平方，是正常时的几百倍，绕组要承受强大的机械应力。为限制电磁力，大型变压器 ZK 较大，并且结构上承受强力的作用。将漏磁场分解为轴向分量 Bd 和径向分量 Bq，按左手定则分析得各段受力方向：从径向看，外层线圈受到张力，内层受压力；从轴向看，力从绕组两端挤压线圈。“张力”危害线圈更大，故不用矩形线圈，而用圆形线圈，圆线圈机械性能较好，不易变形。“挤压”线圈时靠近铁轭的那一部分最易遭受破坏，结构上要机械支撑。

　　2 空载合闸情况

    过电流只不过几倍的额定电流，比短路电流小得多，直接危害不大，但最初几个周期的冲击电流有可能使过流保护设备动作。改进方法是在大型变压器上，使输入端和电网之间串联适当电阻 ，一则可以限流，二则可以使衰减加快。稳态到达后可切除该外串电阻。

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