摘 要：提出了一种分别用两种控制方法的获得三相对称电压的方法。用这种方法可解决用市电进行变压器空载试验中存在的三相电压不对称问题。
关键词：变压器；三相对称电压；分步调整法；同步调整法
1 引言
变压器空载试验的必要条件之一是三相试验电压对称。当电压不平衡度超过5%时，将不允许进行三相空载试验。一般变压器制造厂通常采用市电作为空载试验电源，用调压器调压进行空载试验。这种方法的缺点是：由于供电系统三相负载不平衡，试验电源会产生很大的负序分量，使三相电压不平衡，造成很大的试验误差。
2 获得三相对称电压的方法
为获得三相对称的试验电压，可采用三台星形联结的单相感应调压器作为试验电源，其原理图如图1所示。在市电三相电压不平衡的情况下，分别调整三台单相调压器，以达到试验电压的三相平衡。这种方法看似简单，但实际操作起来就复杂多了。其关键问题在于如何用三相线电压求得三相相电压。
在实践过程中，我们提出了获得三相对称电压的两种方法：分步调整法和同步调整法。通过计算机程序，用这两种方法可完成对三相不对称电压的自动调节。下面分别予以讨论。
2.1 分步调整法
分步调整法是一种较为简单的调整方法，其方法如下。
(1)设置一个初调基准值，例如90%UN，同时控制三台单相调压器升压，使其平均值达到初调基准值，其三相电压矢量关系假定如图2a所示，可以看出三相电压不对称，其中以b相最大，c相次之，a相最小。
(2)以最大线电压值Ubc为基准，调整最小电压相a相，直到Uab=Ubc。如图2b所示。
(3)计算三相相电压值Ua、Ub和Uc。由图2b看出△abc、△aoc都是等边三角形。根据几何关系可以得到未知数。具体解法如下。
根据三角形△Nao(N为中点)的几何形状
(4)判断最大电压相Ub是否等于设定的控制电压UpN(相电压)，若不等调整到设定的控制电压值。
(5)分别调整Ua、Uc使Uab、Ubc达到设定的控制电压U1N(线电压)。
2.2 同步调整法
同步调整法的原理是根据三相线电压的值，计算出三相相电压的值，然后与设定值比较，同时调整三台星形联结的单相感应调压器，最终达到要求。
2.2.1 三相不对称情况的分析
设三相不对称电压的矢量图如图2a所示，线电压分别记为Uab、Ubc、Uca，相电压分别记为Ua、Ub、Uc，根据三角形的余弦定理，线电压和相电压之间有如下关系：
这是一个三元二次方程组，属于非线性代数方程组，不能通过简单的计算得到答案。
[FK(W][BHDWG1,WK2,WK45,WK4W]变压器第39卷
2.2.2 三元二次方程组的解决［1］
在现代工程技术中，常常会遇到非线性代数方程组的求解问题。解非线性代数方程组的方法通常有两大类：一类属于线性化方法，这类方法有牛顿—拉夫逊方法及其各种改进形式；另一类方法是把方程组的求解问题转化为求多元函数的极小值的等效问题来解决，这类方法有最速下降法及其各种改进形式［1］。
从工程实用的角度出发，我们采用便于在计算机上实现而且又具有实用价值的拟Newton法。拟Newton法既具有快速收敛性的优点，又克服了Newton法需要求导求逆的缺点，是目前最常使用的非线性方程组的求解方法。
例如：若三个线电压Uab、Ubc、Uca分别为385V、382V和377V，使用由Borland C++5.0编写的拟Newton算法程序求解方程组，求得三个相电压Ua、Ub、Uc分别为219.4V、225.146V和215.917V。
3 两种算法的比较
从上面的推导看，分步调整法较为简便快捷。但实际问题却没有这么简单，因为推导过程中我们没有考虑一个重要因素电压波动。
电压波动对计算机自动调节的影响是很大的。分步调整法是依据前一步骤所确定的调整基准值进行调节的，而电网电压的波动是随机的、无规律的，已确定的基准与实际需要调整的数值可能会有较大的差异。所以在电网波动大的环境下，很难在一个较短的时间内达到一个理想的控制电压值。
相比较而言，同步调整法同时调节三台单相调压器，能快速地跟踪电网电压的波动。
我们设计了一组试验，目的是检验两种算法在自动调整三相不对称电压时的实用性。试验对象是三台星形联结的单相感应调压器，容量为200kVA，型号为TDJA-200/0.5。试验环境为：电网电压波动在±10%范围内，三相电压不平衡度＞5%。程序设定单相电压的调节误差范围是(-0.4%～+0.2%)Un，超过5min的调节认为是失败，每次试验的调整时间和最后调整得到的三相电压的不平衡度在表1中已列出。
由上述数据可看出，在电压调整误差范围一致的情况下，同步调整全部调整成功，其平均调整时间为57s，调整完毕的三相电压不平衡度＜0.8%。而分步调整法则失败两次，成功8次，其平均调整时间为146.5s，调整完毕的三相电压不平衡度＜0.8%。由此可见，同步调整法显示出更好的快速性和稳定性。
分步调整法并不是毫无用处的，相反，因其调节原理简单明了，所以特别适合手动调节时使用。熟练的试验人员可以根据经验较快地调整出符合要求的三相试验电压。同步调整法是不可能用手工调节的。
4 结论
通过三台单相调压器星形联结，然后分别调整三相电压来获得三相对称电压的方法是简便而可靠的。在计算机自动控制调压器时，控制算法的选择至关重要。考虑到电压波动的影响，我们选择了同步调整法，这种方法快速可靠，能很好地完成调节任务。而分步调整法在手动调节时也显示了良好的效果。
参考文献：
［1］角仕云，刘丽娅. 实用科学与工程计算方法［M］. 北京：科学出版社，2000.
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