本文运用遗传算法对不等幅不等距矩型平面阵列的最大相对旁瓣电平进行了优化，通过提出新的自适应变异算子改进了算法的收敛性能，良好的计算结果表明遗传算法是目前求解此类问题的有效方法.
　　关键词:阵列天线；旁瓣电平；遗传算法；最优化

Sidelobe Reduction of Plane Array Using Genetic Algorithm

HU Xing-hang
(Dept.of Physics,Yueyang Teachers College,Yueyang 414000,China)
LIN De-yun
(Dept.of Electronic Engineering,Tsinghua Univ.,Beijing 100084,China)

　　Abstract:In this paper,the maximum relative sidelobe level of a large plane array is optimized by genetic algorithm.An adaptive mutation operater is presented.Good results show that the genetic algorithm is an effective method to solve antenna array optimization problems.
　　Key words:antenna array;sidelobe level;genetic algorithm;optimization

一、引　　言
　　天线的最大相对旁瓣电平是评价天线性能的一个重要参数，在给定天线形状与阵元个数的前提下，如何通过恰当地选择各阵元的间距、馈电流幅值及相位来最大限度地降低旁瓣电平是阵列天线综合中的一类重要课题.对于形状复杂的大阵列天线，传统的解析法(如道尔夫——切比雪夫综合法等)难以计算，采用数值分析方法较为适宜.由于天线最优化问题中的目标函数或约束条件大多呈多参数、非线性、不可微甚至不连续，因此基于梯度寻优技术的传统数值优化方法无法有效地求得工程满意解；近年来一种模拟自然进化的遗传算法开始应用于计算电磁学领域［1，2］，该算法只要求待解问题是可计算的，并无可微性等其它限制，同时，由于该算法采用了优化的随机搜索技术，能以较大的概率和较快的速率求得全局最优解.本文运用遗传算法对一个具有1024个阵元的矩形平面阵列的阵元间距及馈电流幅值进行了优化，使该方阵的最大相对旁瓣电平由均匀方阵的-13.27dB降至-34.56dB.结果表明，遗传算法对解决天线系统中大量复杂的最优化问题具有广阔的应用前景.

二、阵列天线旁瓣电平的优化问题
　　1.阵列天线的方向图函数
　　考虑由2Nx行2Ny列阵元构成的矩形平面阵列.各阵元的相位相同，间距dxi、dyj及归一化电流振幅Ixm、Iyn可以不同，但关于x轴和y轴对称，如图1.设阵元的方向图函数为cosθ，则此面阵的方向图函数为［4］：

　　(1)

这里，k=2π/λ，λ为波长.第m行n列阵元的电流振幅由下式计算：

I_mn=I_xmI_ynI₀(2)

式中，I0为电流振幅基数.
 

图1　矩形平面阵列结构示意图

　　2.用遗传算法优化阵列天线旁瓣电平
　　(1)编码方案与计算流程
　　应用遗传算法时首先应对解参数进行编码，阵元的归一化电流及间距的编码方案由下面两式给出：

　(3)
　(4)

式中，t为调节参数，在本文的实例中取为t=12.5;b为二进制码向量，其元素取值为0或1；运用遗传算法的计算流程图如图2所示.

图2　遗传算法计算流程图

　　(2)自适应变异算子
　　为避免迭代后期出现封闭竞争而导致的进化滞缓及未成熟收敛现象，本文提出了根据每代最佳个体进化的状况动态调整变异比例的自适应变异算子.设Pm为变异概率，其在每代中的取值由下式确定：

P_m=P_m0(R^S+1)　　(5)

式中Pm0为初定的变异比率；R为最佳个体连续未进化的代数；S为变异参数，本文的计算实例中取为S=2.
　　对比研究表明，采用自适应变异算子能较好的提高进化速率及优化结果.

三、计算实例
　　选择一个32行×32列的矩形平面阵列作为研究实例，对其最大相对旁瓣电平进行了优化.选取dxi=dyi、Ixm=Iym,根据方向图相乘原理和本题的对称性，只须计算一行中位于y轴一侧的16个阵元的优化分布.该阵列的尝试解的规模达到了(32×32)16=1.4615×1048，但遗传算法运用其特有的选择优化策略，仅通过对其中的28200个尝试解进行评估后，便给出了最大相对旁瓣电平的优化值：-34.56dB，此结果较之均匀面阵的-13.27dB［4］降低了21.29dB，优化的效果是明显的.图3给出了经优化后的非均匀面阵在X-Z主面内的方向图.与之对应的阵元间距及归一化电流见表1.

图3　已优化的非均匀面阵X-Z主面方向图

表1　经优化后的阵元电流振幅及间距
 

　　图4描绘了本例中经优化后的平面阵列在三维空间中的立体方向图.从图中可以清晰地看到，除了在X轴(Φ=0°)和Y轴(Φ=90°)处各有一列副瓣低于-34.56dB的波峰之外，在其它区域内没有电平高于-35dB的副瓣波峰；而且，在副瓣被大幅度降低的情况下，主瓣并未明显展宽.计算得知，具有相同阵元数的均匀面阵的主瓣宽度为3.23°，而经优化后的面阵的主瓣宽度为4.15°，仅比优化前增加了0.92°，这表明该面阵仍具有良好的方向性.

图4　优化后的平面阵列立体方向图

四、结　　论
　　用遗传算法求解大型阵列天线的优化问题，具有算法结构简单、搜索效率高、优化结果好的特点.文中提出的自适应变异算子能够避免封闭竞争导致的进化滞缓及未成熟收敛现象，对丰富遗传算法的应用作了有益的探讨.