LC滤波器的设计

 低通原型滤波器设计要点

低通滤波器设计首先根据给定技术条件，选择某一形式的低通原则型滤波器，查出、计算归一化元件值，然后用所有要求的截止频率和负载电阻进行标定，便可得到所需要低通滤波网络。

1、滤波器特性的逼近 理想化的低通滤波器衰减特性是不可能实现的，实际上只能以尽可能小的误差去逼近它，当选用不同的逼近函数便可得到不同响应曲线，即不同的衰减特性的滤波器，经常采用的逼近函数特性有以下几种：

1）巴特沃兹滤波器 又称最平响应滤波器，通带内幅度最平埙，通带外上升缓慢。

2）切比霸夫滤波器 又称等波纹响应滤波器，通带内呈等波纹起伏，通带外衰减单调上升。

3）考尔滤波器 又称通阻带等波纺响应滤波器，通带、阻带内均呈等波起伏，其过渡带衰减上升最快，但设计计算很繁琐，网络结构复杂。

4）贝塞尔滤波器 双称最平时延滤波器，具有最大平坦群时延特性。

2、归一化低通原型滤波器频率和阻抗的结合标定通常，都将低通原型滤波器的阻抗和频率作归一化处理，使得滤波器设计通用化。工程设计中查表得到的是频率和阻抗都已归一化的元件值，根据设计要求还要标定成实际需要的截止频率O。和负载电阻RL（或电源内阻）时的元件值。实际值按下列公式计算；

式中R、L、C、O为实际值1 R1、L1、C1、O为归一化值。

3、综合网络的对称性 用网络综合法设计 巴特沃兹和切比霸夫低通原型滤波器，得到的网络结构形式为T型其对形式X型，如表5.1-2底部和顶部示出的两个对偶网络。这两个网络的响应曲线是一致的，在电气上是等效的，即满足同一要求的低通滤波器都有具有两种结构，设计者可根据要求选定其中一种。一般选电感小的电路，国为电感体积在频率低时较大，损耗较大，制造工艺比电容复杂，且歇易受外界电磁场干扰。

欲将已知T型网络变换为其对偶形式，网络结构和元件特性作如下变化；

（1）串联支路变为并联支路，反之亦然；

（2）并联元件变为串联元件，反之亦然；

（3）电感变为电容，电容变为电感，而元件值不变，即a(H)变a（F）；电阻变为电导，而数值不变，即B（O）变为B（S），开路变为短路，电流源变为电压源，反之亦然。

图5.1-4示出由已知T型网络变换为其对偶形式的例子。

巴特沃兹低通滤波器设计

巴特沃兹低通滤波器在零频率上有最佳的衰减特性逼近。

当考虑截止频率为任意频率OP（即基准频率为任意频率OP）时的衰减特性如图5.1-5所示。

切比雪夫低通滤波器设计

切比雪夫低通滤波器，在通带内衰减呈现等起伏特性，起伏的大小标志着衰减对理想均匀特性的最大偏离，而阻带内以更大的增长速率衰减。

对于匹配型切比雪夫低通滤波器，传输函数的模平方和衰减分别为

式中|K|2为特征函数的模平方；T。（R）为切比雪夫多项式；N为切比雪夫多项式的阶数，也就是滤波器的阶段；R为归一频率，R=W/WP；WP为截止频率；AP为截止频率R=1上的衰减；C为在截止频率R=1上反射系数或衰减；C为在截止频率R=1上反射系数或衰减的度量。

下面只给出奇阶切比雪夫滤波器设计计算的一般形式，因为滤波器两端电阻之比R1/R2完全取决于直流反射系数P（O）或直流衰减A（O），由于奇阶切比雪夫滤波器的A（O）=O或P（O）=O，所以R2=R1。表5.1-4示出这类滤波器的设计步骤和举例。

对于偶阶切比雪夫滤波器，相应的直流衰为A（O）=101G（1+C2）=AP

即A（O）等于在截止频率R=1上的衰减AP，从即|P（O）|等于在R=1上的反射系数P，所以A（O）或P（O）均不相等，必须通过适当的频率变换，得到这类滤波器的一种变换型，才可以应用R2=R1的情况进行分析和计算，请参考文献（1）

滤波器的频率变换与网络转换

应用网络综合法设计滤波器时，一般只设计各种类型低通原型滤波器，而高通、带通和带阻滤波器则可以由低通原型滤波器，借助频率变换原理，通过网络转换而得到。从频率原理来看，选择一个适当的变换式，将低通响应曲线变换为高通、带通

及带阻响应曲线，经过网络转换实现变换后的各类滤波器，其元件参数由低通原型滤波器元件参数值来表示，参见表5.1-5、表5.1-6、表5.1-7。