摘要：电压型控制是开关型功率变换器最常见的控制方式。瞬态分析和控制设计的常用方法是频域法，即在频域内研究分析开关电源的瞬态性能。经过实验和工程实践，证明了理论分析的正确性。

关键词：开关型；单环反馈控制；电压型；频域响应；传递函数

1  引言

    能源和交通在经济建设中的巨大作用是尽人皆知的。随着社会的高速发展，节能和环保是每一个电力电子技术工作者需要重新认识的课题。作为电力电子技术的核心——电能变换技术也得到了日新月异的发展，已从线性功率变换发展到高频开关型功率变换。高频功率变换使电源产品信息化，节能和环保成为可能，为此，有必要对开关型功率变换器的控制和设计作一些研究和探讨。

    为了使输出电压自动稳定，不随运行条件或环境的变化而变化，必须采用某种控制模式。开关电源的控制模式分为闭环控制和开环控制两种。闭环反馈控制常用的有电压型控制，电流型控制，单周控制三大类。开环结构常用的有前馈控制。其中电压型控制是最常见的一种控制方式，本文就电压型控制作一些讨论。

2  电压型控制

    电压型控制（Voltage mode control）是开关变换器最基本的一种控制方式，属于单环负反馈控制。其实质是：输出电压被检测后，与给定（基准）值V_ref比较，误差经放大后，作用于脉宽调制（PWM）电路，驱动功率开关管，形成反馈。恒频下驱动脉冲宽度为DT_s，D为占空比，T_s为开关周期。因此，最基本的开关稳压电源是一个单闭环反馈控制系统，以下简称开关电源。

    采用电压模式控制的开关电源的控制系统为单一的电压控制环，该系统有一高Q值的开环共扼极点，在开环频率特性曲线上表现为一个很高的谐振峰，使系统倾向于振荡。为了消除共扼极点对系统稳定性造成的不利影响，通常采用PI或PID调节器对系统开环频率特性进行校正，而这种校正方法降低了系统低频的增益，使系统响应变慢，动态特性变差,必须等到控制系统检测出电压变化，才能产生负反馈调节作用，D不能瞬时响应。下面以DC/DC开关电源为例，说明其控制原理。

    DC/DC开关变换器的输出电压V_o与占空比及变压器的匝比n有关，即V_o=f(D，n)。任何原因使输出电压V_o变化时，由于系统的负反馈控制作用，PWM输出脉冲宽度（即占空比D）自动调整，从而自动实现稳压，使V_o的变化保持在给定值附近的允许范围之内。设功率电路为DC/DC Buck变换器，电压型控制的开关稳压电源如图1所示。输出电压的取样KV_o与参考电压V_r比较，经误差放大器放大后，V_e为误差放大信号。V_e与锯齿波电压V_T比较后，产生占空比为D的脉冲，作用于驱动器。

图1  电压型控制

    采用电压模式控制，其优点是：只有电压环，单环控制容易分析和设计；波形振幅坡度大，因而噪声小，工作稳定；多模块输出时，低阻抗输出能提供很好的交互控制。缺点是：电网或负载的扰动必须转化为输出扰动，才能被电压环反馈，因此系统响应慢；输出LC滤波电路给系统增加了两个极点，这就需要在补偿网络增加零点或者需要一个低转折频率的主极点；环路增益随输入电压而变化，因而补偿网络设计较复杂。

3  电压型控制的频域分析

    用时域法综合确定控制器参数是在开关电源初步设计完成后，在开关电源输入端加阶跃输入，测量开关电源样品的阶跃输入响应；若瞬态响应不满足要求，则修改控制器参数，然后重复实验，直到满足要求为止。可见，时域综合法是一种试探法，用于工程设计十分不方便。故开关电源的小信号分析与综合都用频域法。因此，对开关电源进行频域分析是工程实践的需要。

3.1  频域模型

    采用频率特性作为数学模型来分析和设计系统的方法称为频率特性法。利用频率特性法分析开关型功率变换器要应用经典控制理论的基本概念和方法，利用方块图，传递函数等。在复频域（s域）内对开关型功率变换器进行交流小信号分析。频域分析法包括零点极点分析、频率特性分析及频率响应分析等。

    设系统的传递函数为G(s)，输入量和输出量为x(t)和y(t)，t表示时间，则有

    G（s）=Y（s）/X(s)=N(s)/D(s)=N(s)/(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)

    当(s－P₁)(s－P₂)…(s－P_n)=0时，称为系统的特征方程，其解P₁、P₂、…、P_n称为系统的极点。闭环传递函数G（s）的分子多项式N（s）=0时，其解称为系统的零点。极点和零点的类型决定系统的稳定性。结合开关型功率变换器，假设在小信号扰动下，给定（参考）电压V_r=0,控制量为占空比D。

    负载电流I_o(s)和输入电压V_i(s)为开关变换器的扰动;

    G(s)=V_o(s)/D(s)为开关变换器的“控制－输出”传递函数；

    F(s)=D(s)/I_o(s)为“输入电压－控制”传递函数；

    Z_o(s)=V_o(s)/I_o(s)为开关变换器的输出阻抗。

3.2  频域性能指标

    根据幅频和相频特性，可列出自动调节系统的频域性能指标，即

    1）相角裕度    y；

    2）幅值裕度    K_g；

    3）谐振频率       ω_r；

    4）幅频特性谐振峰值    M_r；

    5）闭环频率响应的带宽。

    带宽与响应速度成正比，可近似用增益交界频率表示；但带宽大，高频噪声也大。

    对开关变换器来说，还有下述两个重要的频域性能指标，即

    1）抗电网扰动能力，即闭环音频纹波衰减率（audio-susceptibility）

    A(s)=V_o(s)/V_i(s)

    2）抗负载扰动能力，用闭环输出阻抗Z_o=V_o(s)/I_o(s)表示。

    开关变换器的两个重要性能指标是负载调整率和电压调整率，即用来衡量当负载电流I_o(s)和输入电压V_i(s)扰动时，输出电压的稳定精度。反映在频域内，即要求A(s)、Z_o的极点和零点在左半平面。

3.3  对数频率特性

    频率特性对数坐标图又称Bode图或对数频率特性图，从Bode图上很容易看出某些参数变化和某些环节对系统性能的影响，因此，Bode图是设计变换器闭环控制系统的有力工具。

    Bode图包括幅频特性图和相频特性图，分别表示幅值和相角与角频率之间的关系，即

    幅频特性描述增益|G(jω)|与ω的关系：

    20log|G(jω)|～logω。以dB为单位，其斜率用dB/dec表示。

    相频特性描述相位∠G(jω)与ω关系：

    ∠G(jω)～logω。某一频率的相位与幅频特性变化率有关，相频特性斜率用°/dec表示。

3.4  极点和零点

    在复平面（s=σ＋jω）上，使G(s)无穷大的点，称为G（s）的极点；使G（s）=0的点，称为G（s）的零点。控制系统的稳定性由闭环极点唯一确定，而控制系统过渡过程C（t）的基本特性由闭环极点及闭环零点共同决定。位于s右半平面（RHP）的极点和零点，称为RHP零点或RHP极点；位于S左半平面（LHP）的极点和零点，称为LHP零点或LHP极点。由控制系统稳定条件可知，控制系统稳定的必要和充分条件是系统特征方程的根全部具有负实部。即开关型功率变换器的闭环传递函数的极点都是LHP极点时，系统才是稳定的。

3.5  系统频率响应与系统稳定性和系统瞬态响应的关系

    1）系统的稳定性和稳定裕度

    开关型功率变换器是一个闭环自动控制系统，为了保证系统始终正常工作，不仅要求系统是稳定的，而且要求它具有足够的稳定裕度。系统的稳定裕度称为相对稳定性，一般采用相角裕度和幅值裕度来定量表示。

    相角裕度

    γ=∠G(jω_c)－（－180°）=180°＋∠G(jω_c)

    ω_c可由|G(jω)|=1求得。

    幅值裕度

     K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁为相频特性穿越－180°时的频率，称为相位交界频率。

    一个良好的开关型功率变换器的控制系统，通常要求γ为40°～60°。K_g为2～3.16或20lgK_g为6～10dB。如果稳定裕量小，则系统的阶跃响应振荡次数增多，超调量加大。在设计开关变换器时，我们选择γ为48°。其值是合适的，开关变换器的稳定性及瞬态指标都必较良好。

    2）频率尺度与时间尺度成反比

    设有两个系统G₁（s）和G₂（s），其阶跃响应分别为Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）间存在下述关系：

       G₁（s）=G₂（as）   a>1

则

       Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

两个系统的阶跃响应有下述关系：

       y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)频带比|G₂(jω)|宽a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系统G₁(s)的频带宽，响应快；这说明若一个系统的频率响应频带越宽，则其动态响应越快。

    3）阻尼比ζ对系统稳定性和系统瞬态响应的影响

    随着电力电子技术的快速发展，对电力电子装置中的自动控制系统的稳定性与瞬态特性都提出了很高的要求，属于单变量反馈控制的电压型控制很难同时达到稳定性和瞬态特性的要求，从阻尼比ζ与γ和瞬态特性的关系可看出这一点。

    γ与ζ相关。对于二阶系统其关系见表1。

表1  二附系统γ与ζ的关系

ζ	0	0.4	0.6
γ	0	45°	60°

    ζ=0，相频特性正好在ω_c处穿越－180°，即ω_c=ω₁，则γ=0，即稳定度为零，这时的时域响应为等幅振荡。ζ与γ成正比，ζ越大，系统稳定性越好。

    对于二阶系统，可以用解析法求得ζ对频域响应性能指标的影响，但对高阶系统，多个极点会改变二阶系统的分析结论。若高阶系统的闭环主导极点是一对共轭复极点，则可参考二阶系统的分析结论。

    设二阶系统的闭环传递函数为：

    M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n为无阻尼自振频率。

    闭环频率响应

    M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

    谐振频率

        ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2       0≤ζ≤0.707

    谐振频率大，说明ζ小，因此上升时间短，响应速度快，而ζ小，系统稳定性差。因此，系统的稳定性与响应速度是一对矛盾，在设计开关型功率变换器时，必须考虑一个折中方案，兼顾系统稳定性与系统响应速度二个方面。

    另外，谐振峰值，最大超调量也可反映系统稳定性。它们分别为

    谐振峰值

    M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

    最大超调量

     M_p=×100％

    M_r越大，瞬态响应超调量M_p也越大。当M_r>1.5时（ζ<0.4）,瞬态响应振荡，并出现几次超调。经理论分析及实践验证，在0.4<ζ<0.7范围内，系统的瞬态响应和稳定性较好。

4  结语

    本文论述了开关型变换器电压控制原理，用经典的自动控制理论进行了频域分析，指出了系统的频域指标。分析了极点，零点，阻尼比对系统稳定性，瞬态响应的影响。应用上述分析的结果进行开关型功率变换器设计，成功开发了在国内技术水平较高的有源箝位零电压单端正激开关变换器，并已产生了很好的经济效益。

作者简介

    王会立（1976－），男，从事电力电子及开关电源产品的开发、测试工件。正在攻读电力电子与电力传动专业的研究生课程。发表学术论文数篇。