摘要：对比分析了三种正弦波脉宽调制（SPWM）控制方法，指出各自的优缺点及应用，给出了一些数学模型，并对基于载波相移的SPWM（CPS－SPWM）技术进行了较为详尽的分析。

关键词：正弦波脉宽调制；载波相移；载波相移正弦脉宽调制

1    引言

    近年来，正弦脉宽调制技术（简称为SPWM技术）以其优良的传输特性成为电力电子装置中调制技术的基本方式^[5]。SPWM法就是以正弦波作为基准波（调制波），用一列等幅的三角波（载波）与基准正弦波相交，由交点来确定逆变器的开关模式。这样产生的脉冲系列可以使负载电流中的高次谐波成分大为减小。同时，根据调制波波形的不同，还可以派生出许多方法，但着眼点都在于如何使变频器的输出电压更好地获得三相对称的正弦波。本文对比分析了SPWM的三种控制方法，建立了各自的数学模型，并给出了一些仿真结果。

2    正弦波脉宽调制(SPWM)^[1][2][3]

2.1    采样法SPWM

    SPWM法的实现方式有多种，可以由模拟或数字电路等硬件电路来实现，也可以由微处理器运用软硬件结合的办法来实现。用软件来实现SPWM法，实现起来简便，精度高，现在已经被广泛采用，此时所采用的采样型SPWM法，分为自然采样法和规则采样法。其中规则采样法又有对称规则采样法与不对称规则采样法两种。

2.1.1    自然采样法

    图1所示的就是自然采样法。它是将基准正弦波与一个三角载波相比较，由两者的交点决定出逆变器开关模式的方法。图1中，T_t为三角波的周期，U_r为三角波的幅值，正弦波为U_csinωt，T_s称为采样周期，T_s=T_t/2，t₁及t₂为正弦波与三角波两个相邻交点的时刻。由图1可以得出

          （1）

式中：M=U_c/U_r为正弦波幅值对三角波幅值之比，0<M<1，M的值越大，则输出电压也越高；

            ω为正弦波角频率，ω改变，则PWM脉冲列基波频率也随之改变。

    脉 冲 宽 度 为

    t_p=t_on＋t_on′=[1＋(sinωt₁＋sinωt₂)]    （2）

式 （2） 中t₁及t₂不 但 与 载 波 比N=T/T_t（T为 正 弦 波 的 周 期 ） 有 关 ， 而 且 是 幅 度 调 制 比M的 函 数 ， 求 解t₁及t₂与M的 关 系 要 花 费 很 多 时 间 。 由 此 可 见 ， 自 然 采 样 法 得 到 的 数 学 模 型 并 不 适 合 于 由 微 处 理 器 实 现 实 时 控 制 ， 所 以 就 发 展 了 规 则 采 样 法 。

图1    自然采样法

2.1.2    对称规则采样法

    图2所示的即为对称规则采样法。这种方法是由经过采样的正弦波（实际上是阶梯波）与三角波相交，由交点得出脉冲宽度。

图2    对 称 规 则 采 样 法

    这种方法只在三角波的顶点位置或底点位置对正弦波采样而形成阶梯波。此阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽在一个采样周期T_s(T_s=T_t)内的位置是对称的，故称为对称规则采样。由图2得出   

             （3）

式中：t₁为采样点（这里为顶点采样）的时刻。

    脉冲宽度为

    t_pw=(1＋Msinωt₁)=(1＋Msin_ωt1)    （4）

    式（4）中采样点时刻t₁只与载波比N有关，而与幅度调制比M无关，且t₁=kT_t，k=0，1，...，N－1。由式（3）及式（4）可知，在对称规则采样的情况下，只需知道一个采样点t₁就可以确定出这个采样周期内的时间间隔t_off与脉冲宽度t_pw的值。

2.1.3    不对称规则采样法

    如果既在三角波的顶点位置又在底点位置对正弦波进行采样，由采样值形成阶梯波，则此阶梯波与三角波的交点所确定的脉宽，在一个三角波的周期内的位置是不对称的，如图3所示。因此，这样的采样方法称为不对称规则采样法。在这里，采样周期Ts是三角波周期的1/2，即T_s=T_t/2。由图3可知

        （5）

图3    不 对 称 规 则 采 样 法

脉冲宽度为

    t_pw=t_on＋t_on′=[1＋(sinωt₁＋sinωt₂)]    （6）

式（6）与式（2）在形式上一样，但实质上有区别。在式（6）中，t₁及t₂均与幅度调制比M无关。对于图3所示的情况有

        （7）

即k=0，1，2，3，…，k为偶数时是顶点采样，k为奇数时是底点采样。

    在对称规则采样中，实际的正弦波与三角载波的交点所确定的脉宽要比生成的PWM脉宽大，也就是说，变频器的输出电压比正弦波与三角波直接比较生成PWM时输出的电压要低。而非对称规则采样法在一个载波周期里采样两次正弦波数值，该采样值更真实地反映了实际的正弦波数值，其输出电压也比前者高。但是由于采样次数增大了一倍，也就增大了数据的处理量，当载波频率较高时，微处理器的运算速度将成为一个限制因素。

2.2    谐波消去法SPWM^[3]

    谐波消去法，是在SPWM波电压波形上设置一些槽口，通过合理安排槽口的位置和宽度，则可以达到既能控制输出电压分量，又能有选择地消除某些较低次谐波的目的。这种槽口的安排如图4所示。图中决定槽口的开关角不再用参考信号和载波信号相互比较的方法来确定，而是利用输出电压波形的数学模型通过计算求得。对于图4所示的波形，考虑对称性，谐波成分中不含直流分量及偶次谐波。其傅立叶奇数表达式可以写成

    u_Un(t)=B_nsinnωt(n=1，3，5…)    (8)

各次谐波的幅值为

    B_n=    （9）

输出电压表达式为

    u_Un(t)=sinnωt    （10）

式中：α_i就是需要确定的开关角。

图 4    谐 波 消 去 法 的 槽 口 示 意 图

    为了考查各次谐波的幅值，在此我们可以定义它们的相对值，令

    A_n=（11）

式中：B₁₀=。

    由式（11）可知，通过合理安排M个开关角，就可以消除M－1种谐波并控制基波电压。

    通过以上的分析可知，谐波消去法是一种根据输出电压的数学模型直接确定开关角α的方法，其实质是一种优化PWM方法。这种方法的优点就是利用有限个开关角就能有效地抑制某些低次谐波。当然，它的缺点也很明显，计算复杂，要求消除的谐波越多，计算量也就越大。另外，通过这种方法只能使特定次数的谐波被消除，而其余次数的谐波却不能被消除，而且可能还会使之增大。但随着M的增大，未消去的谐波的次数也越来越高，这时谐波对电动机的影响已经不大了。在实际应用中，常常是先离线计算出α值，利用查表法快速而准确地实时确定开关角地值。

2.3    载波相移SPWM（CPS－SPWM）^[4]

    由于大功率器件的开关频率较低，而高的开关频率又会导致较大的开关损耗，降低系统效率，这使普通SPWM技术的应用受到了限制，而组合变流器相移SPWM技术能较好地解决了这一问题。该技术的基本思想是：在变流器单元数为L_x的电压型SPWM组合装置中，各变流器单元采用共同的调制波信号s_m，其频率为k_m。各变流器单元的三角载波频率为k_c，将各三角载波的相位相互错开三角载波周期的1/L_x，如图5(a)所示(变流器单元数L_x=5，SPWM频率调制比k_c/k_m=3，幅度调制比m_a=0.8)。图5(b)所示的L_x个波形分别为L_x个变流器单元的输出，上述L_x个变流器单元交流输出叠加形成整个组合变流器装置的输出波形，如图5(c)所示。对输出进行频谱分析，变流器单元之一的输出波形频谱如图5(d)所示，叠加后整个组合变流器输出波形频谱如图5(e)所示。比较图5(d)和图5(e)可见各变流器单元输出叠加后形成的组合变流器总输出波形中谐波得到了有效的抑制。

(a)    相 位 相 互 错 开 的 各 三 角 载 波

(b)    L_x个 变 流 器 单 元 的 输 出 波 形

(c)    L_x个 变 流 器 单 元 输 出 叠 加 波 形

(d)    一 个 变 流 器 单 元 输 出 频 谱

(e)    L_x个 变 流 器 单 元 叠 加 组 合 输 出 频 谱

图 5    CPS-SPWM原 理 图

    该技术的实质是多重化和PWM技术的有机结合，能够在低开关频率下实现大功率变流器SPWM技术，而且显著地减少了输出谐波，改善了输出波形，从而减少了滤波器的容量^[5][6]。同时，如图6及图7所示,相移SPWM变流器具有良好的动态响应和较高的传输频带，使得许多先进的控制手段得以应用，控制性能得以提高。

(a)    N_m=7，k=3组 合 相 移SPWM逆 变 器

(b)    N_m=1，k=21单 个SPWM逆 变 器

图6    传 输 线 性 度 分 析

(a)    输 入 波 形    (b)    输 入 波 形 频 谱

(c)    输 出 波 形    (d)输 出 波 形 频 谱

图7    传 输 带 宽 分 析

3    相移SPWM的数学分析

    设有L_x个SPWM变流器单元，其中，第L个变流器单元输出的傅立叶级数展开为

    F_L(t)=C_LKcos(Kωt＋φ_LK)    （12）

    三角载波初始相位为

    φ_Lc=φ_c＋(2πL/L_x)    （13）

    各个变流器单元有相同的调制波信号，其幅值和相位分别为

    Q_Lkm=Q_km

    φ_Lkm=φ_km    （14）

    将L_x个变流器单元的输出波形叠加后，总的输出为

    F_T(t)=F_L(t)=C_Lkcos(kωt＋φ_Lk)    （15）

    进一步推导，可推出相移SPWM组合变流器的输出频域表达式。其傅立叶级数的因子除下列各频率外均为零。

3.1    输出信号

    当k=k_m时

    C_Tk=L_xQ_km    （16）

    φ_Tk=φ_km

3.2    载波谐波

    当k=ML_xk_c（M=1，2，…∞时）

    C_Tk=J_o(ML_xQ_km)sin    （17）

    φ_Lk=ML_xφ_c

3.3    边带谐波

    当k=ML_xk_c＋nk_m（M=1，2，…∞，n=±1，±2，…±∞时），

    C_Tk=J_n(ML_xQ_km)sin(ML_x＋n)

    φ_Tk=ML_xφ_c＋nφ_km    (18)

4    结语

    在采样法SPWM中，对称规则采样方法简单，但变频器的输出电压比较低；而非对称规则采样法在一个载波周期里采样两次正弦波数值，使采样值更真实地反映了实际的正弦波数值，其输出电压较高。但由于采样次数增加，增大了数据的处理量，当载波频率较高时，微处理器的运算速度成为一个限制因素。

    谐波消去法实质是?种优化PWM方法。这种方法控制简单，能有效地抑制某些低次谐波。但计算复杂，且只能使特定次数的谐波被消除。

    相移SPWM技术能够在较低的器件开关频率下实现高开关频率的效果，在大功率电力电子装置中解决了开关器件功率与频率的矛盾，具有广阔的应用前景。

作者简介

    李建林(1976－)，男，博士研究生。从事有源电力滤波器，开关电源等方面的研究。

    李玉玲(1973－)，女，博士研究生。从事功率因数校正，有源电力滤波器等方面的研究。

    张仲超（1942－），男，教授，博士生导师。从事有源电力滤波器，感应加热电源，开关电源，电机调速等方面的研究。