对单相交流电压u_s进行斩波控制，即进行PWM控制时，输出电压u_o为

  (4-24)

式中 T_c——开关周期；t_on—— 一个开关周期内开关导通时间；s ——占空比

不同的开关周期中采用不同的s，可得到与u_s频率和波形都不同的u_o

单相交流u_s波形为正弦波，可利用的输入电压部分只有单相电压阴影部分，因此u_o将受到很大局限，无法得到所需输出波形

²   利用三相相电压

把输入改为三相，就可利用三相相电压包络线中所有的阴影部分

理论上所构造的u_u的频率可不受限制

但如u_u必须为正弦波，则其最大幅值仅为输入相电压u_a幅值的0.5倍

²   利用三相线电压

用图4-28a中第一行和第二行的6个开关共同作用来构造输出线电压u_uv

可利用6个线电压包络线中所有的阴影部分

当u_uv必须为正弦波时，最大幅值就可达到输入线电压幅值的0.866倍

正弦波输出条件下矩阵式变频电路理论上最大的输出输入电压比

图4-28  矩阵式变频电路的主电路拓扑及其开关单元

a) 矩阵式变频电路的主电路拓扑 b) 一种常用的开关单元

Ø 以相电压输出方式为例分析矩阵式交交变频电路的控制

利用对开关S₁₁、S₁₂和S₁₃的控制构造输出电压u_u

²  为防止输入电源短路，任何时刻只能有一个开关接通

²  负载一般是阻感，负载电流具有电流源性质，为使负载不开路，任一时刻必须有一个开关接通

图4-29  构造输出电压时可利用的输入电压部分

a) 单相输入  b) 三相输入构造输出相电压  c) 三相输出构造输出线电压

u相输出电压u_u和各相输入电压的关系为

(4-25)

式中s₁₁、s₁₂和s₁₃——一个开关周期内开关S₁₁、S₁₂、S₁₃的导通占空比

(4-26)

对于三相有

  (4-27)

u_o=s u_i  (4-28)

式中  u_o   u_i    

s 称为调制矩阵

s 矩阵中各元素确定后，输入电流i_a、i_b、i_c和输出电流i_u、i_v、i_w的关系也就确定了

; (4-29)

i_i =s^T i_o (4-30)

式中  i_i   i_o

式(4-27)和式(4-29)即是矩阵式变频电路的基本输入输出关系式

对实际系统来说，输入电压和所需要的输出电流是已知的

   (4-31)

(4-32)

式中 U_im、I_om—— 输入电压和输出电流的幅值；

w_i、w_o—— 输入电压和输出电流的角频率；

  j_o ——相应于输出频率的负载阻抗角。

变频电路希望的输出电压和输入电流分别为

(4-33)

;  (4-34)

式中  U_om、I_im——输出电压和输入电流的幅值；j_i ——输入电流滞后于电压的相位角

当期望的输入功率因数为1时，j_i =0。把式(4-31)~式(4-34)代入式(4-27)和式(4-29)，可得

; (4-35)

 (4-36)

如能求得满足式(4-35)和式(4-36)的s ，就可得到希望的输出电压和输入电流。