Harmonic Analysis of Airborne Variable Speed Constant Frequency

                                  ( VSCF ) AC Power System 

    Abstract: Components and principle of plane MD90 airborne Variable speed constant frequency AC power system are introduced briefly Especially ,theory analysis and  calculations of harmonics in ladder-wave AC output are made ,and the calculation results are analyzed and compared primarily.

    Keywords: AC power, VSCF, Harmonic analysis

    1  引言

　　飞机机载变速恒频交流发电系统（VSCF交流发电系统），是从60年代就开始研制的一种比较先进的全功率变换飞机机载交流发电系统。它是利用电力电子变换器把飞机发动机直接驱动的交流发电机所产生的三相变频交流电，全功率地变换成三相400Hz恒频交流电来供给飞机用电设备的。VSCF全功率变换发电系统，比常用的机械液压恒速传动装置发电系统具有结构简单、变换效率高、维修容易、可*性高、供电质量好等优点。由于飞机用电设备对交流电源电压的波形要求比较严格，因而机载VSCF全功率变换发电系统必须采取措施，使交流输出电压最大可能地接近正弦波。

　　MD90飞机机载VSCF发电系统，是采用多重叠加法来改善输出电压波形的，它是一种直流网络式VSCF系统，由三相变速交流发电机、电力电子变换器和多重叠加输出变压器三部分组成的。其原理框图如图1所示。图中三相无刷交流发电机由飞机发动机通过齿轮变速箱直接驱动，所产生的三相变频交流电压经电力电子变换器中的三相桥式整流器整流成430V的直流电压，经直流滤波后供给电力电子变换器中四个三相半桥式400Hz逆变器进行全功率变换。由多重叠加输出变压器再将四个三相半桥式400Hz逆变器产生的三相方波交流电压，多重叠加成400Hz三相24梯级等阶宽阶梯波交流电压uA、uB、uC供给负载如图1所示。

    2  MD90机载VSCF发电系统输出阶梯波电压的谐波分析

    由图1得知，MD90飞机载VSCF交流发电系统的三相输出电压是一个400Hz24梯级等阶宽阶梯波，此阶梯波是由两个输出接成“Y”形的三相半桥式400Hz逆变器1、2和两个输出接成“△”形的三相半桥式400Hz逆变器3、4，依次错开π/12相位角，用它们输出的四个400Hz方波电压，通过多重叠加输出变压器在初级进行磁叠加合成，变压器的次级接成“Y”形，从而在变压器的次级就得到了三相400Hz24梯级等阶宽阶梯波电压uA、uB、uC。其中每一相阶梯波顶部的两个梯级和底部的一个梯级，是由两个输出接成“Y”形的逆变器1和2输出的两个方波电压叠加而成的；中间的两个梯级是由两个输出接成“△”形的逆变器3和4输出的两个方波电压叠加而成的。假定阶梯波的阶差相对值取a、1、1、a/2和a/2，其中a表示输出接成“Y”形的两个逆变器1和2的叠加方波电压幅值，与输出接成“△”形的两个逆变器3和4的叠加方波电压幅值之间的比例系数如图1（b）所示。则由P．P．Biringer给出的用阶梯波阶差来计算基波与各次谐波幅值的公式[2]：

式中：i=1.2.3…m，m为阶梯波阶梯数

    δi为阶梯波阶差

    ti为阶梯对应的时间

由此公式即可算出图1（b）所示的24梯级等阶宽阶梯波的基波与各次谐波的幅值。

式中：n=1.3.5.7…，代表谐波次数。

　　既然式中a是两种叠加方波电压幅值之间的比例系数，因此通过对此比例系数a的数值选择，就可以找到使阶梯波中谐波含量为最少的最优阶差相对值。

    2.1a=1时的谐波分析（MD90用方案）

　　文献[1]中介绍说，MD90机载VSCF是根据“经过数值拟合的工程近似，使阶梯波接近正弦波，并使谐波含量为最小”选择了比例系数a=1，即相对阶差为1、1、1、1/2、1/2，其波形如图2（a）所示，当a=1时，基波与各次谐波的幅值表达式由方程式（1）可得：

  当用谐波幅值与基波幅值之比UAm(n)/UAm(1)来表示阶梯波中各次谐波的含量时，可以把n=1.3.5.7…代入方程式（2），即可算出a=1时各次谐波的含量如表1中a=1一栏中的UAm(n)/UAm(1)的数值所示。由这些值可知：a=1时在阶梯波中确实消除了所有零序谐波，并使正序与逆序谐波（特别是低次的5，7次谐波）也有显著地减小，但还不能说是使谐波含量达到了最小值。

    2.2a=1.1546936时的谐波分析（建议改进方案）

    由图1（b）可知，24梯级阶梯波是由四个方波电压叠加而成的，其中两个是输出接成“Y”形的逆变器输出的方波电压；两个是输出接成“△”形的逆变器输出的方波电压，而后者又是由两个脉宽为180°的方波电压叠加而成的如图3（b）中电压uAB=uAO－uBO所示，因此，24梯级阶梯波实际上是由6个方波电压叠加而成的，即叠加方波个数N=6。根据多重叠加法的分组特性可知，当N=6时叠加出来的阶梯波应包括三组谐波，即2KN±1；2KN±3（零序谐波）和2KN±5，其中2KN±1是包括基波在内的一组谐波，这组谐波是不能消掉的，我们希望能消除2KN±3和2KN±5两组谐波就可以使阶梯波中的谐波含量达到最小，要消除2KN±3和2KN±5两组谐波，只要消除3次和5次谐波就可以了，所以我们可以用消除3次和5次谐波来确定比例系数a的值[3]：

    对于3次谐波，由方程式（1）可得：

要使UAm(3)=0，就必须使

    由此式可知，不管a取什么值总能使方程式等于零，说明不管a取什么值，都可以消除零序谐波。

    对于5次谐波，由方程式（1）可得：

要使UAm（5）=0，就必须使

1.19003a－1.37412=0

a=1.37412/1.19003=1.1546936

    即当a=1.1546936时，就可以消除2KN±5组谐波，也即消除5.7.17.19.29.31.41.43.53.55…次谐波。此时的波形如图示2（b）所示。

　　将a=1.1546936代入方程式（1）即可得到基波与各次谐波幅值的方程式的：

将n=1.3.5.7…代入上式，即可算出基波与各次谐波的幅值。

其中基波幅值等于

    同样用谐波幅值与基波幅值之比UAm(n)/UAm(1)来表示阶梯波中各次谐波的含量时，可以把n=1.3.5.7…代入方程式（4），即可算出a=1.1546936时各次谐波的含量如表中a=1.1546936一栏中的UAm(n)/UAm(1)数值所示。

    对比表达式中a=1和a=1.1546936时的谐波含量可知：

　　（1）无论是a=1还是a=1.1546936，都能消除零序谐波，这时因为零序谐波的消除与a的取值无关，而是与叠加和接线方式有关。

　　（2）当a=1.1546936时，可以使正序与逆序谐波中的5.7.17.19.29.31.41.43.53…次谐波被消除，进一步减少了阶梯波中的谐波含量。

　　（3)当a=1.1546936时，11、13、23、25、35、37、47、49…次谐波，保持a=1时的谐波含量不变。

　　这就说明：a=1.1546936比a=1可以减少更多的谐波含量。所以a=1.1546936比a=1具有更好的消除谐波效果。因此阶梯波的阶差相对值取：1.1546936、1、1、1.1546936/2、1.1546936/2比取1、1、1、1/2、1/2要好的多。这就是我建议改进的原因。

   3  结论

　　（1）比例系数a取1.1546936比a取1具有更好的消除谐波效果，它可以使正序和逆序谐波中的5、7、17、19、29、31、41、43、53…次谐波完全被消除，进一步减少了谐波含量，特别是消除了5、7次低次谐波更具实用意义。对于11、13、23、25、35、37、47、49…次谐波，则保持与a=1时的谐波含量不变。这就是说a=1.1546936比a=1可以减少更多的谐波含量。

　　（2）将a=1改成a=1.1546936只需把输出接成“Y”形的逆变器所联接的变压器初级绕组，由WY=W△/1.5改成为WY=W△/1.7320404即可。

　　（3）零序谐波的消除与a的取值无关，只取决于叠加和接线方式。

　　（4）MD90VSCF输出变压器是三相变压器，其结构如图4所示，每一铁芯柱上有五个绕组，即四个初级绕组和一个次级绕组，当a=1时WY=W△/1.5，当a=1.1546936时WY=W△/1.7320404。