摘  要：本文首次提出运用线性函数和组合波形原理推导开关电源任意N通道交错并联拓扑输出电流纹波幅值与单通道占空比关系的数学模型，根据数学模型可以定量表达任意N通道交错并联拓扑输出电流纹波幅值大小，为设计具有最优输出电流纹波特性的交错并联拓扑奠定了理论基础。

关键词：交错  组合  叠加  线性函数  纹波

1  引  言

随着开关电源输出电压不断降低、电流越来越大，要求给负载提供高品质的电能，开关电源多通道交错并联拓扑研究引起了设计人员的高度重视。交错并联拓扑具有抑制输出电流纹波、降低输出滤波器的容量和扩大系统功率输出的显著优点，要完全体现出这些优点必须清楚输出电流纹波幅值分布特性。对输出电流纹波可以进行频域和时域分析，频域分析可以描述纹波频谱分布，但是不直观。文献[1]提出了一种交错拓扑输出电流纹波时域分析方法，其算法相当复杂，并且没有纹波幅值的显示表达式。本文根据交错拓扑的移相特性，运用线性函数和组合波形的原理，推导了任意N通道交错拓扑输出电流纹波幅值的数学表达式，其方法简单主观、易于理解。

2  交错并联拓扑分析

 图1  N模块交错拓扑示意图

图1给出了任意N个DC/DC变换器交错并联拓扑示意图，模块的控制信号移相 。设并联系统中N个DC/DC变换器均流良好，单个DC/DC变换器的开关周期为 ，开关频率 ，开关占空比为D，输出电流平均值为 ，输出电流纹波幅值为 。图2为单个DC/DC变换器工作在电感电流连续模式（CCM模式）时的电流 波形。

  图2  单模块CCM模式输出电流波形

按照以上设定，可得交错电路拓扑以下特性[2]：

（1）  交错并联拓扑输出电流 的纹波频率为 ，可以极大的降低输出滤波器和磁性元件的要求。

（2）输出电流的平均值 等于各个模块输出电流平均值 之和，即 ，在均流良好的情况下， ，扩大了系统的功率容量。

（3）交错并联拓扑的电压增益和单个模块相同，通过对单个模块占空比的控制实现交错拓扑输出电压的精确调节。

（4）输出电流纹波幅值 ，通过合理的设计可以使输出电流纹波幅值接近于零甚至为零，实现零纹波输出。

    本文主要工作是推导由输入和输出电压增益确定占空比D的情况下，如何选择交错通道数N以获取最优的输出电流纹波抑制效果，即推导任意确定N时输出电流纹波幅值 与D的数学关系表达式。

3  输出电流纹波的数学模型

     对于任意N通道交错拓扑，控制信号在时间上交错 ，设 。对于图2所示单模块的输出电流波形，在时间上分成N个以 为间隔的等分区间，如图3所示。

 图3  单模块输出电流波形分区示意图

图3中定义电流上升和下降的交点为转折点，将一个周期电流波形划分为N个等分区间的N-1条直线为分段线（不包括0和N两条）。由于交错拓扑各个模块的控制信号交错时间为 ，所以输出电流 是以 为周期的波形，后面分析只对 时间内的输出电流波形进行分析。由图3知，单模块电流波形分为N个区间，每个区间时移为 ，再者N个单模块彼此间的电流波形也是时移 ，交错拓扑输出电流是N个单模块输出电流叠加，所以 时间内交错拓扑输出电流波形相当于N个区间内波形叠加。下面可以给出两个命题：

   （1）对于任意N通道交错并联拓扑，在 时间内输出电流是N个模块输出电流之叠加，且N个模块的电流波形恰好可以拼凑成一个完整周期单模块输出电流波形。

   （2）由数学理论知，任意数目的单调线性函数相加，其结果仍为单调线性函数。

3.1  转折点位于分段线上的输出电流纹波

图4  转折点位于分段线上分区示意图

图4所示为转折点位于分段线上的示意图，可知N个区间内的波形为N个线性段，那么 时间内输出电流的波形为N个线性段相加。由命题1知，上升线性段正好可以拼凑为单模块输出电流一个周期上升段波形，同理下降线性段正好拼凑为单模块输出电流一个周期下降段波形。根据稳态工作时单模块电感电流上升幅值等于下降幅值的特性，可得N个区间电流波形叠加后为一条水平线，即输出电流纹波为零。此时存在如下关系式：

              =1、2……N-1               （1）

由1式得：

      =1、2……N-1                  （2）

    定义此时的D为零纹波占空比， 为正整数时，可以实现输出电流纹波幅值为零，即 。

2.2  转折点位于分段线之内的输出电流纹波

图5 转折点不位于分段线上分区示意图

图5为转折点不在分段线上的示意图，可知 时间内输出电流波形是由一个分段线性段（转折点所在区间电流波形）和N-1个线性段叠加而成。由命题2知，N-1个线性段叠加之和仍为一个线性段（称为合成线性段），那么输出电流波形就为转折点所在区间的分段线性段和合成线性段叠加。同理根据线性函数理论，输出电流波形为一个分段线性段，并且上升的幅值等于下降的幅值，所以输出电流的纹波幅值不为零。其原理如图6所示。

 图6   波形合成示意图

结合以上分析，可推知如下关系式：

（1）占空比D

    0、1……N-1                （3）

（2）  转折点到左侧分段线的距离L

                   0、1……N-1                （4）

    可知输出电流纹波上升段波形等于N个区间波形距离左端L长度的波形叠加。转折点左侧 个区间电流是上升的，斜率为 ；转折点右侧 区间电流是下降的，斜率为 。

（3）输出电流纹波幅值表达式

整理得：    0、1……N-1   （5）

对 表达式进行分析，可得到转折点不在分段线上时输出电流纹波幅值 具有如下特性：

（1）任意确定N的情况下，整个 波形关于 对称。

（2）当 =1、2……N-2，在 内， 时、 随D增大先单增加，达到极大值后随D增大单调减小，极大值出现在 附近。

（3）当 时，在 内， ， 随D的增大单调减小， 时 达到最大值 。

（4）当 时，在 内， ， 随D的增大单调增加， 时 达到最大值 。

（5）当 和 时， 和单个模块输出电流纹波幅值 相等，此时交错拓扑没有纹波抑制作用。

2.3  输出电流纹波幅值

通过以上分析，可知在任意确定的交错通道数N的情况下， 时输出电流纹波幅值表达式：

                 （6）

式中：     0、1……N-1

进一步得输出电流归一化纹波幅值K表达式：

                 （7）

式中：     0、1……N-1

采用Matlab软件分别绘制N=2、3、4、5时，K随占空比D变化的关系，如图7所示。

 4  关于交错拓扑设计的讨论

    前面推导了交错拓扑输出电流的纹波幅值数学模型，图7所示波形反映了N=2、3、4、5时交错拓扑输出电流纹波幅值和D的关系，其纹波抑制效果不仅与交错模块数N有关，还与占空比D有关，要获得最优的输出电流纹波特性，必须根据输出功率、电压增益和 表达式共同确定适当的N和D。例如 时，采用双模块交错拓扑可以实现零纹波输出，而采用三模块交错拓扑的输出电流纹波幅值与单模块电流纹波幅值相比减小了 ，所以为获得最优的纹波电流特性，交错拓扑中单模块的占空比D应该等于或在 （ 1、2……N-1）附近。由前面输出电流零纹波条件知，在确定占空比D的情况下， 为实现零纹波特性的最小交错通道数，例如 ，N=2、4、8……都可以实现输出电流纹波幅值为零，此时2为实现零纹波特性的最小交错通道数。在满足功率冗余的前提下，最好采用最小交错通道数 的拓扑结构。下面给出采用交错拓扑开关电源的设计步骤：

 根据输入和输出电压增益，确定单模块的开关占空比D。

 按照输出电流最优纹波特性的要求，由 确定 时最小的交错通道数 。

 按照每个模块分担总功率 的原则确定单模块功率大小，选择单模块主电路拓扑和设计电路参数。

5  结  语

    通过利用组合波形和线性函数理论，建立基于单通道模块CCM模式的交错拓扑输出电流纹波幅值的数学模型，提出了多通道交错拓扑最优输出电流纹波特性的实现方式和设计步骤。对于单通道模块DCM模式的交错拓扑，输出电流的零纹波特性和分布规律与CCM方式下完全相同。本文的分析研究结果，对高功率密度、高效率、高可靠交错拓扑开关电源设计有重要的指导意义。

参考文献：

[1]Chin Chang, Mike A Knights. Interleaving Technique in Distributed Power Conversion Systems. IEEE Transaction on Circuit and system’1995, pp.245-251

[2] 许化民，龚春英，严仰光. 交错并联结构得双正激DC/DC变换器. 电力电子技术.1999,(4):7—9

注：本文为国家自然科学基金资助项目，批准号：50077018。

项目名称：具有快速动态响应开关变换器拓扑结构和控制方法研究

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